La Dra. Alejandra Quintos, profesora investigadora de la Universidad de Wisconsin-Madison, impartió el seminario “Procesos Estocásticos en Finanzas” a profesores del Área de Matemáticas de la UPAEP y estudiantes interesados en la modelación matemática de fenómenos aleatorios, el pasado 16 de noviembre.
En el seminario que impartió, la profesora Quintos habló sobre la modelación y análisis de los tiempos aleatorios. Estudiar un tiempo aleatorio es importante pues nos permiten modelar cada cuando ocurre un evento por medio de tiempos de parada; es decir, la información que tenemos de los eventos nos permite indicar si estos ya han ocurrido o volverán ocurrir. Por ejemplo, un tiempo de parada se asocia a la llegada del metro, la bancarrota de una empresa o contagiarse de COVID.
Cabe mencionar que Alejandra Quintos obtuvo un doctorado en estadística por parte de la Universidad de Columbia en los Estados Unidos, el cual realizó con el apoyo de la beca Fullbright-COMEXUS. Los intereses de investigación de la Dra. Quintos se enfocan en la teoría de la probabilidad, matemáticas financieras, microfinanzas y procesos estocásticos. También, ha publicado artículos en revistas internacionales como Annals of Operations Research y Annals of Finance, y cuenta con varios documentos de trabajo en el repositorio Arxiv. Actualmente, la profesorea Alejandra Quintos colabora en proyectos de investigación asociados a matemáticas financieras con el Dr. Arturo Lorenzo del Área de Matemáticas de la UPAEP.
Particularmente, la Dra. Alejandra enfatizó sobre cómo el COVID-19 impulsó el desarrollo de su tesis doctoral. Particularmente, el que dos personas se contagiaban al mismo tiempo es un hecho que llama pues, generalmente, la probabilidad de que dos tiempos sean iguales es cero ya que los tiempos son variables aleatorias continuas; es decir, existen tantos resultados posibles que es casi imposible que sean iguales. Sin embargo, la igualdad ocurrió durante la pandemia, y explicar ello es una pregunta de investigación pertinente tanto para el estudio del contagio de COVID-19 como para entender fenómenos con características similares.
Para analizar la igualdad de los tiempos de parada, la investigadora partió de asociar los tiempos de parada con la distribución de Poisson, que nos dice el número de veces que un evento ha ocurrido (cómo cuando se descompone una máquina), y la construcción de Cox. Esta última ayuda a generalizar el proceso de Poisson cuando la tasa de ocurrencia deja de ser constante y se vuelve aleatoria.
Con las herramientas anteriores, es posible describir la igualdad de dos tiempos de parada (dos personas que se enferman de COVID) a través de tres variables aleatorias independientes con las cuales se construyen dos eventos que, aunque no son independientes, se pueden analizar directamente. Así, es posible encontrar una distribución de probabilidad que describa con probabilidad positiva el que dos personas se contagien al mismo tiempo.
Lo anterior no se limita a estudiar la pandemia. También se puede aplicar para establecer la probabilidad de colapso financiero. Específicamente, podemos notar que la probabilidad de que dos bancos grandes quiebren es equivalente a que dos personas se contagien. Dado el impacto negativo que la quiebra de bancos tiene en las economías, calcular la probabilidad de quiebra simultáneamente sirve como una medida de riesgo sistémico. Así, los tiempos de parada identifican ayuda a calcular la probabilidad de que un sistema financiero colapse. Se puede demostrar que dicha probabilidad incrementa cuando el tamaño de los bancos crece desmesuradamente. Así, además de calcular una probabilidad, podemos impulsar medidas regulatorias para el bien del sistema financiero y de la sociedad.
Referencias
Jarrow, R., Protter, P., & Quintos, A. (2022). Computing the probability of a financial market failure: a new measure of systemic risk. Annals of Operations Research, 1-23.
Protter, P., & Quintos, A. (2021). Stopping Times Occurring Simultaneously. arXiv preprint
arXiv:2111.09458.
